Taller de Enigmas : Aprender Razonando.

Autora : Ana María Torralba Díaz

Orientadora de un centro de Infantil y Primaria

….En nuestro modelo actual además, las medidas que se adoptan como respuesta a este alumnado tienden a aislarle del grupo, obligándole a trabajar en solitario, bien sea dentro del aula (trabajo adicional que sólo desarrolla él/ella) o en lo que se llama “aulas de enriquecimiento”, sacando al niño/niña del aula. Esto provoca que muchos alumnos rechacen este tipo de medidas y opten por mimetizarse, ocultando su potencial. (Un escuela para todos, una educación inclusiva, Salvador Rodríguez Ojaos en: https://aacclarebeliondeltalento.com/category/la-rebelion-del-talento/)

Este trabajo se plantea como un proyecto para dar respuesta a la diversidad del aula desde un enfoque inclusivo. Se trata de una actividad en el aula donde participa todo el alumnado, que no contradice el abordar las necesidades individuales desde actuaciones complementarias para el alumnado que lo requiera.

Se trata de que los alumnos aprendan a pensar juntos en el área de matemáticas mediante el trabajo cooperativo en un taller organizado en parejas. Se trata de trabajar en actividades que tengan sentido, dando la oportunidad al alumnado de analizar, relacionar, argumentar. Pretendemos motivar a los alumnos desde la curiosidad en la resolución de enigmas  y que las  matemáticas pierdan el “dramatismo” con que suelen ser abordadas.

En este contexto, la práctica de presentar a los estudiantes algún tema curioso de la matemática permite hacer una conexión con la parte afectiva de éste al presentarse con un carácter de juego y no como una imposición curricular. Esto permite ir creando una reacción positiva hacia la matemática y podría servir como punto de partida para otro tipo de aprendizaje más profundo.

Creemos que en el taller es  fundamental  el uso de las metodologías cooperativas, para la mejora de la enseñanza y del aprendizaje, y para dar una respuesta adecuada a la diversidad del alumnado.

La cooperación es una forma de gestionar  el aula para responder a las necesidades de todos los alumnos explotando los recursos naturales con los que contamos:

  • El poder de colaboración entre alumnos, movilizando su capacidad mediadora
  • La diferencia de niveles dentro del aula, como realidad natural y de la que podemos obtener un beneficio pedagógico

Creemos que aprender a colaborar no es solo un aprendizaje funcional, sino una competencia clave para vivir en la sociedad democrática del conocimiento y una estrategia instruccional de primer orden para la escuela inclusiva, ya que se convierten en positivas las diferencias de los alumnos. La heterogeneidad se convierte en un elemento positivo para el aprendizaje de todos los alumnos.

El éxito del aprendizaje cooperativo en general, reside en que los alumnos y alumnas más capaces no se perciban como “donantes”, sino que también aprendan y tomen conciencia de que enseñando a sus compañeros ellos tienen oportunidades de aprender. ¿Qué cosa es que cuanto más das, más posees? Conocimiento

La experiencia se ha puesto en marcha en distintos centros (con algunas variaciones) con resultados satisfactorios :

El taller de los enigmas

“Los juegos poseen algunas de las características de las obras de arte. Con sus reglas sencillas e inequívocas son como islas de orden en el impreciso y desordenado caos de lo sensible.” (Aldoux Huxley).

El más bello sentimiento que uno puede experimentar es sentir misterio. Esta es la fuente de todo arte verdadero, de toda verdadera ciencia. Aquel que nunca ha conocido esta emoción, que no posee el don de maravillarse ni encantarse más vale que estuviera muerto: sus ojos están cerrados”. Albert Einstein

Competencia matemática y la resolución de problemas en situaciones cotidianas son habilidades necesarias para aplicar con precisión y rigor los conocimientos y el razonamiento matemático en la descripción de la realidad y en la resolución de problemas en la vida cotidiana.

 

JUSTIFICACIÓN
Durante muchos años y todavía en nuestros días, la mayor parte de los problemas matemáticos que se proponen en clase tienen como finalidad aplicar los contenidos o algoritmos que se han estudiado en la unidad didáctica de la que forman parte. Estas actividades no potencian la búsqueda de procedimientos de resolución, sino que, más bien al contrario, a menudo se presentan como baterías de problemas que los alumnos resuelven de forma mecánica.
Generalmente se les pide a los alumnos que los trabajen de forma individual, no tienen por qué poner nada en común con nadie (salvo que el profesor les pregunte a ellos directamente), ni discutir o consensuar cuáles son los motivos que les llevan a utilizar tal o cual algoritmo, contenido, etc. En muchos casos se resuelven como tarea para casa y al día siguiente se corrigen en la pizarra para toda la clase.
El resultado de todo este proceso es que cuando a los estudiantes se les proponen problemas que hacen referencia a contenidos que estudiaron en un tiempo pasado, que no tiene por qué ser lejano, en muchos casos ya no recuerdan qué es lo que deben aplicar para resolver con éxito la actividad.
Como profesores, nos damos cuenta entonces de la cantidad de lagunas que tienen los alumnos. A menudo pensamos que han asimilado contenidos y nos basamos para ello en que resuelven bien las actividades correspondientes. Quizá esto nos deba hacer reflexionar sobre la naturaleza de las mismas. En muchos casos son baterías de ejercicios, como se ha mencionado anteriormente, en las que los alumnos se van adiestrando en la ejercitación de unos procedimientos mecánicos que no les exigen un esfuerzo especial, salvo el de memorizar el proceso para su aplicación de una forma correcta. Pero de ningún modo demuestran que el alumno ha comprendido e interiorizado lo trabajado en la unidad didáctica.
REMEDIO CONTRA LA CALCULITIS
Resolver problemas matemáticos desde pequeños, entre todos. ¡Para aprender es necesario pensar!

 

 

1. IDEAS DE PARTIDA:

la resolución de problemas, la creación de sentido. El taller de los enigmas

Diagnóstico: Nuestros alumnos tienen “calculitis”.
La resolución de problemas ha sido siempre el eje de la evolución de las matemáticas; todos los conocimientos matemáticos han surgido de la necesidad de resolver cuestiones sociales, comerciales, arquitectónicas…, siempre para resolver problemas reales. Está claro que en realidad hacer matemáticas es resolver problemas. En la escuela no debería ser muy diferente: todos los contenidos matemáticos deberían servir únicamente para resolver problemas.
Ésta ha sido la dirección de la enseñanza tradicional de las matemáticas:
  1. Manipulación
  2. Representación gráfica
  3. Representación simbólica
  4. Resolución de problemas.
Queriendo dar un cambio, hemos gastado mucha energía intentando que las matemáticas fueran divertidas, asequibles a todos, que tuvieran un carácter lúdico. Desde luego así hemos dado un paso adelante; se han introducido nuevas actividades, nuevos materiales, nuevos juegos matemáticos en las aulas. Pero posiblemente el mayor atractivo de las matemáticas es que tengan sentido, en que sean un instrumento válido para resolver muchas situaciones. Al trabajar los contenidos matemáticos de forma aislada y descontextualizada, pierden sentido, y al no haber relación de unos elementos con otros se convierten en ejercicios más o menos mecánicos.

El hecho de programar el aprendizaje de los problemas (tal como se plantean en los libros de texto) en función del algoritmo que se enseña en cada momento supone que, el alumno ya sabe cuál es el algoritmo que deberá utilizar; no necesita comprender el texto para saber qué operación debe de realizar. Además frecuentemente los datos aparecen en el orden en el que hay que colocarlos para operar. Cuando los problemas se plantean para ejercitar un algoritmo determinado, se incide en el algoritmo y se aleja del significado del problema y de la búsqueda de procedimientos de resolución. Los alumnos tienen “calculitis”, se lanzan a calcular, por calcular, pero sin pensar.

Si creemos que las matemáticas han de ser un conocimiento útil y que su aprendizaje se debe basar en la respuesta a situaciones problemáticas interesantes, significativas y necesarias (competencia matemática), debemos considerar la resolución de problemas como punto de arranque y el elemento que caracterice a todo el proceso de enseñanza de la matemática.

Resolución problemas

 

Sabemos que el aprendizaje es un proceso activo y que un alumno entra en actividad cuando se enfrenta a un problema; sabemos también que para poder construir el conocimiento necesita la interacción con las personas y los objetos. Partiendo de situaciones significativas, de problemas reales, el alumno podrá comprender o intuir el procedimiento a seguir, sepa o no que se debe de hacer operaciones matemáticas para resolverlos, sepa o no operar con precisión. Deberá aprender a resolver operaciones, pero siempre partiendo de un contexto matemático real.

En el taller vamos a tratar de ofrecer situaciones, herramientas, estrategias adecuadas para pensar, relacionar los datos, buscar soluciones, verbalizar lo que se piensa, analizar lo que se hizo…

Se trata de que los alumnos aborden los conocimientos tal y como son, con su complejidad y dificultad, y se “sumerjan” en ellos para que puedan, con la ayuda de sus profesoras y de sus compañeras, analizar, relacionar, argumentar y así ir construyendo conocimientos y procedimientos matemáticos y conocer el uso que se hace de los mismos. Se trata de que el alumno llegue a ser un usuario autónomo de la matemática.

Al resolver problemas en situaciones cotidianas, vamos a dar más importancia al proceso que al resultado. No basta con tener automatizados los mecanismos del cálculo si el alumnado no es capaz de utilizarlos en el día a día. Es necesario tomar decisiones acerca de qué información necesitamos, cómo obtenerla y organizarla; es necesario analizar las estrategias y técnicas utilizadas, es necesario verbalizar el pensamiento y contrastarlo con el de los demás. Hay que discutir, hay que vivir el problema. De ahí se van nutriendo y aprenden a utilizar como propias estrategias válidas para otros. La solución eficaz no sólo depende del conocimiento de conceptos y herramientas, hay que saber utilizarlas y establecer relaciones entre ellas. (Lourdes Muñoz – Pilar Lassalle, Revista Sigma 21)

2 ¿QUÉ ES UN PROBLEMA?

El problema de los problemas. Está claro que un problema matemático es algo cuyo resultado o solución desconocemos, que conlleva una dificultad que no puede resolverse automáticamente; supone una necesidad de resolverlo y la posibilidad de resolverlo de modo matemático. Es pues, una actividad mental compleja que incluye deseo de resolución, herramientas matemáticas y lógicas, paciencia, perseverancia…

Conlleva siempre un grado de dificultad apreciable, es un reto que debe ser adecuado al nivel de formación de la persona o personas que se enfrentan a él. Los ejercicios no implican una actividad intensa de pensamiento para su resolución. Al realizarlos, el alumno se da cuenta muy pronto de que no le exigen grandes esfuerzos.

Generalmente tienen una sola solución, son actividades de entrenamiento, de aplicación mecánica de contenidos o algoritmos aprendidos o memorizados. Le sirven al profesor para comprobar que los alumnos han automatizado los conocimientos que él pretendía enseñarles y, a su vez, al alumno para consolidar dichas adquisiciones.

Características de los ejercicios.                         Características de los problemas
Se ve claramente qué hay que hacer.
Suponen un reto.
La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos.
La finalidad es ahondar en los conocimientos y experiencias que se poseen, para rescatar aquellos que son útiles para llegar a la solución esperada.
Se resuelven en un tiempo relativamente corto.
Requieren más tiempo para su resolución.
No se establecen lazos especiales entre el ejercicio y la persona que lo resuelve.
La persona que se implica en la resolución
lo hace emocionalmente. El bloqueo inicial, debido a que la situación le desconcierta, dará paso a la voluntariedad y perseverancia por encontrar la solución y, por último, al grado de satisfacción una vez que ésta se ha conseguido.
Generalmente tienen una sola solución.
Pueden tener una o más soluciones y las vías para llegar a ellas pueden ser variadas.
Son muy numerosos en los libros de texto
Suelen ser escasos en los libros de texto.
3. LAS MATEMÁTICAS SON “UN HUESO”
El enigma de la semana.

Las matemáticas se suele considerar una asignatura difícil y aburrida. Al respecto se ha indicado que “La abundancia de fracasos en el aprendizaje de las matemáticas, en diversas edades y niveles educativos, puede ser explicada, en buena parte, por la aparición de actitudes negativas causadas por diversos factores personales y ambientales, cuya detección sería el primer paso para tratar de contrarrestar su influencia con efectividad. En estos últimos años la importancia de la dimensión afectiva en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática está adquiriendo relevancia creciente siendo este uno de los temas prioritarios de investigación en didáctica de las matemáticas” (Gómez- Chacón, 1997).

En este contexto, la práctica de presentar a los estudiantes algún tema curioso de la matemática permite hacer una conexión con la parte afectiva de éste al presentarse con un carácter de juego y no como una imposición curricular. Esto permite ir creando una reacción positiva hacia la matemática y podría servir como punto de partida para otro tipo de aprendizaje más profundo. Pretendemos motivar a los alumnos desde la curiosidad en la resolución de enigmas y que las matemáticas pierdan el “dramatismo” con que suelen ser abordadas.

Cada semana proponemos a los alumnos la resolución de un enigma “El enigma de la semana”, una curiosidad matemática, como algo atractivo y divertido. Podríamos decir que una curiosidad matemática es un resultado de la teoría que por su naturaleza causa algún tipo de admiración o asombro. En algunos casos, porque se nota cierta “belleza estética”, en otros por lo sorprendente del resultado y en otros simplemente porque resulta entretenido verificar la veracidad de la afirmación.

El motivo que capta la atención de una proposición matemática que pudiéramos catalogar como una curiosidad, es el hecho de que contiene algunos de los rasgos propios de los juegos de entretenimiento dado que su observación implica enfrentarse de manera voluntaria y libre a una experiencia de aprendizaje, presenta situaciones de reto al ingenio personal, genera cierto nivel de tensión e incertidumbre pero sobre todo da placer.

“¿Dónde termina el juego y donde comienza la matemática seria? Una pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos que la ven desde fuera, la matemática, mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el juego. En cambio, para la mayoría de los matemáticos, la matemática nunca deja de ser totalmente un juego aunque, además, pueda ser otras muchas cosas” (Guzmán, 1998 citado por Basté).

5. EL DIÁLOGO ES FUNDAMENTAL EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Trabajo en parejas
Creemos que en el taller es fundamental el uso de las metodologías cooperativas, para la mejora de la enseñanza y del aprendizaje, y para dar una respuesta adecuada a la diversidad del alumnado. La cooperación es una forma de gestionar el aula para responder a las necesidades de todos los alumnos explotando los recursos naturales con los que contamos:
  • El poder de colaboración entre alumnos, movilizando su capacidad mediadora.
  • La diferencia de niveles dentro del aula, como realidad natural y de la que podemos obtener un beneficio pedagógico
El aprendizaje es un PROCESO DE CONSTRUCCIÓN SOCIAL DEL CONOCIMIENTO en el que intervienen, de manera más directa, el alumnado, el profesorado y las propias familias. EL GRUPO DE CLASE se constituye, por tanto, como un espacio natural de aprendizaje que es necesario utilizar y potenciar mediante el trabajo cooperativo.
EL TRABAJO COOPERATIVO facilita el aprendizaje pues permite el contraste de puntos de vista, el intercambio de papeles, estimula la motivación por el trabajo desde el refuerzo social, facilita el desarrollo de capacidades asociadas al uso del diálogo, la resolución de conflicto, la ayuda, la responsabilidad en la tarea, etc.

Creemos que aprender a colaborar no es solo un aprendizaje funcional, sino una competencia clave para vivir en la sociedad democrática del conocimiento y una estrategia instruccional de primer orden para la escuela inclusiva, ya que se convierten en positivas las diferencias de los alumnos. La heterogeneidad se convierte en un elemento positivo para el aprendizaje de todos los alumnos. Los principios de nuestro sistema (inclusión, equidad y calidad para todos, y cada uno) dirigidos al desarrollo de competencias claves de nuestro alumnado requiere la utilización de nuevas estrategias que hagan efectivos el aprendizaje.

Nuevos retos que requieren también el trabajo cooperativo del profesorado. Vivimos en una esta estructura social, cada día más compleja, donde las relaciones interpersonales adquieren cada vez mayor relevancia. En este contexto, se hace cada vez más necesario hablar de la educación en la solidaridad, cooperación y colaboración entre el alumnado.

Una sociedad competitiva (que necesita su transformación), pero con un mundo laboral que necesita el trabajo en equipo. Así, si la educación debe preparar para la vida y estar vinculada a los valores democráticos, debe integrar la cooperación, la discusión, la negociación y la resolución de problemas. Las estrategias de aprendizaje cooperativo proporcionan un sistema de aprendizaje en el que la finalidad del producto académico no es exclusiva, sino que incluye el desarrollo de la competencia social y ciudadana del alumnado y también del desarrollo de las competencias interpersonales. Así, para alcanzar los objetivos académicos y los relacionales se enfatiza la interacción grupal.

Es decir, se trata de aprender a cooperar y aprender a través de la cooperación (como método y contenido de aprendizaje)

Al resolver problemas en grupo cada uno aporta desde su punto de vista una posible solución y al verbalizar sus ideas ordenan su pensamiento, al discutir sus ideas las argumentan, las van modificando al contrastarlas con sus compañeros, las complementan, las rechazan, las reafirman. El hablar en grupo de las actividades matemáticas que realizan les ayuda a profundizar en la representación de las acciones mentales que están llevando a cabo.

El trabajo en equipo implica entender que todos los miembros del grupo son valiosos: todos pueden aportar algo. Esto es fundamental, sobre todo en el caso de algunos alumnos/as que tienen pocas (o ninguna) experiencias de éxito en el aprendizaje de las matemáticas. Utilizamos la forma de aprendizaje cooperativo basado en la creación de parejas heterogéneas, aunque no es conveniente que entre sus componentes se den diferencias extremas.

Debemos tener en cuenta sus características personales y sus preferencias (es preferible que se lleven bien de entrada). En las primeras sesiones nos tenemos que fijar, sobre todo, en que las parejas cooperen, esto es fundamental, que se den cuenta que en el taller hacemos trabajo deequipo y esto no es solo una metodología de trabajo si no, también un objetivo del taller. El éxito del aprendizaje cooperativo en general, reside en que los alumnos y alumnas más capaces no se perciban como “donantes”, sino que también aprendan y tomen conciencia de que enseñando a sus compañeros ellos tienen oportunidades de aprender.

¿Qué cosa es que cuanto más das, más posees? = Conocimiento
¡Enhorabuena Ana por entender la educación desde el razonamiento y la cooperación, la diversión y la preparación para la vida!
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